Makalah Fisika Modern (Struktur Inti dan Radioaktivitas)

MAKALAH

FISIKA MODERN

“STRUKTUR INTI DAN RADIOAKTIVITAS”

                                                                                                           

DISUSUN OLEH:

KELOMPOK I & II

MUH. SOFYAN              (A1C313040)

SURIATI                          (A1C313064)

IQRAM                            (A1C313104)

HARTINA                       (A1C313012)

LAHUSONO                    (A1C313024)

SRI AYU NINGSIH        (A1C313060)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS HALU OLEO

KENDARI

2015

BAB IX

STRUKTUR INTI DAN RADIOAKTIF

9.1. Partikel Penyusun Inti Atom

Dari pekerjaan Rutherford, Bohr dan pengikutnya, diketahui bahwa muatan positif atom terkurung dalam suatu daerah yang sangat kecil di pusat atom, bahwa ini atom memiliki muatan +Ze, dan bahwa seluruh massa atom (99,9 persen) berasal dari inti atom. Juga diketahui bahwa massa dari inti atom hampir mendekati kelipatan bulat massa hydrogen, atom teringan; pembacaan  Secara sekilas mendukung pengamatan ini, kita menyebut pengali bulat A ini sebagai nomor massa. Oleh karena itu, kita menganngap bahwa inti atom hydrogen tersusun dari muatan satuan muatan positif mendasar. Satuan medasar ini adalah proton, dengan massa sama dengan massa atom hydrogen tanpa massa electron an energy ikat, dan bermuatan +e. Jika suatu inti atom brat mengandung A buah proton maka ia memiliki muatan sebesar Ae, bukannya Ze; karena A > Z untuk semua atom yang lebih berat daripada hydrogen, maka model ini memberikan jumlah muatan positif yang lebih banyak kepada inti atom. Kesulitan ini dapat diatasi dengan model proton-elektron, yang mempostulatkan bahwa intia atom juga memliki (A – Z) buah electron. Berdasarkan angapan ini, massa inti atom akan sekitar A kali massa proton (karena massa electron dapat diabaikan) dan muatan inti atom akan sama dengan A (+e) + (A – Z)( -e) = Ze,sesuai dengan percobaan. Tetapi, model ini menemukan beberapa kesulitan. Pertama sebagaimana yang kita ketahuia bahwa kehaditran electron dalam inti atom tdk taat inti atom terhadap asas ketidakpastian yang menghendaki electron-elektron tersebut memiliki energy kinetik yang sangat tinggi. Persoalan yang lebih serius menyangkut spin intrinsik inti atom.

       Pemecahan dilema ini datang pada tahun 1932 dengan ditemukannya neutron, sebuah partikel dengan massa kurang lebih sama dengan massa proton (sebenarnya 0,1 persen lebih bermassa), tetapi tidak memiliki muatan elektrik. Menurut model proton-neutron, sebuah inti atom terdiri atas Z proton dan (A – Z) neutron, yang memberikan muatan total Ze dan massa total sekitar A, karena massa proton dan neutron kurang lebih sama.

            Karena proton dan neutron sangat bermiripan, kecuali perbedaan muatan elektriknya, maka keduanya dikelompokkan sebagai nucleon. Beberapa sifat dari kedua nukleon ini didaftarkan dalam tabel 9.1 berikut.

Nama	Muatan	Massa Energi	Spin
Proton	+e	938,28 MeV	½
Neutron	0	939,57 MeV	½

9.2. Ukuran dan Bentuk Inti

Mendefinisikan secara tepat jari-jari inti atom sama sulitnya sperti untuk jari-jari sebuah atom. Distribusi probabilitas bagi elektron-elekron atom tampak bagai sebuah “bola tidak jelas” bermuatan dengan batas tidak tegas; distribusi muatannya tidak berakhir pada suatu tepi yang jelas. Tetapi, kita dapat mengandalkan jari-jari rata-rata atau jari-jari yang paling mungkin dari orbit elektron terluar sebagai jari-jari atom

Inti atom harus diperlakukan dengan cara yang sama, meskipun tidak ada orbit proton atau neutron yang dapat kita gunakan dalam maksud ini. Banyak inti atom berbentuk agak bulat (walaupun ada beberapa yang agak lonjong atau pipih) dan ketergantungan kerapatan ini atom pada jarak radial ke pusat dapat dinyatakan seperti yang diperlihatkan gambar 9.1. Dari beraneka ragaman percobaan, kita ketahui banyak hal yang mengesankan dari sifat rapat inti atom. Kita membahas betapa kuatnya tarikan gaya inti mengatasi tolakan Coulomb yang cenderung memberantakan inti atom. Kita dapat saja memperkirakan bahwa gaya ini dapat menyebabkan proton dan neutron berkumpul pada pusat inti atom, yang meningkatkan kerapatan inti atom pada daerah pusat. Tetapi, Gambar 9.1 memberi kesan bahwa perkiraan tersebut tidak benar adanya yang rapat inti atom tidak berubah (tetap). Jadi, terdapat suatu mekanisme lain yang mencegah inti mengerut ke pusat atom .Berdasarkan gambar 9.1 dapat diketahui bahwa Jumlah neutron dan proton tiap satuan volume kurang lebih tidak berubah di seluruh daerah inti atom:

Jadi

Dan kita dapat memperoleh kesebandingn antara jari-jari inti atom R dan pangkat tiga nomor massa;

Atau dengan mendefinisikan tetapan banding R₀.

Tetapan R₀ harus ditentukan melalui percobaan, dan salah satu percobaan khasnya adalah dengan menghamburkan partikel-partikel bermuatan (misalnya, partikel alfa atau electron) dari inti atom guna menarik kesimpulan mengena jari-jari inti atom dari distribusi prtikel yang terhambur. Dari berbagai percobaan seperti itu kita ketahui nilai R₀ sekitar 1,2 x 10^-5 m. (Nilai sebenarnya, seperti dalam kasus fisika atom, bergantung pada bagaimana kita mendefinisikan jari-jari dan nilai R₀ biasanya berada dalam rentang 1,0 x 10^-15 m hingga 1,5 x 10^-15 m).

Salah satu cara untuk mungukur ukuran inti atom adalah dengan menghamburkan partikel bermuatan seperti partikel alfa dalam percobaan hamburan Rutherford. Selama partikel alfa masih berada diluar inti atom, rumus hamburan Rutherford tetap berlaku tetapi begitu jaraknya hampir terdekatnya lebih kecil daripada jari-jari inti atom, maka terjadi penyimpangan dari ruus Rutherford. Gambar 9.2 memperlihatkan hasil suatu percobaan hamburan Rutherford yang menunjukan peyimpangan-penyimpangan seperti itu.

Percobaan hamburan lain juga dapat digunakan untuk mengukur jari-jari inti atom. Gambar 9.3 memperlihatkan semacam “pola difraksi” yang diperoleh dari hamburan elektron tinggi oleh sebuah inti atom. Untuk tiap kasus hamburan, minimum difraksi pertama jelas terlihat. (Minimum intensitas tidak sama dengan nol karena kerapatan inti tidak mempunyai tepi yang tegas seperti yang tergambar pada Gambar 9.1). Untuk difraksi suatu piringan bundar berdiameter D, minimum pertama muncul pada sudut θ = sin^-1 (λ/α). Pada energy sangat relativistic setinggi 420 MeV, panjang gelombang deBroglie electron adalam 2,95 fm, dan pngamatan minimum sekitar 44^o bagi ¹⁶O dan 50^o bagi ¹²C memungkinkan kita untuk menghitung diameter inti atom, sehingga dengan demikian kita ketahui pula jari-jarinya.

9.3. Massa Dan Energi Ikat Inti Atom

            Andaikan kita mempunyai sebuah proton dan elektron dalam keadaan diam yang terpisah jauh. Energi total sistem ini semata-mata diberikan oleh jumlah energi diam kedua partikel tersebut, m_pc² + m_ec². Sekarang marilah kita dekatkan kedua partikel ini guna membentuk sebuah atom hydrogen pada keadaan dasarnya. Dalam proses ini beberapa foton dipancarkan dengan energi total 13,6 Ev. Jadi energi total sistem ini adalah energi diam atom hydrogen ( m_Hc² ) tambah 13,6 eV. Kekekalan energi mengharuskan energi sistem partikel terpisah sama dengan energi total atom ditambah energi semua foton:

   atau

Hal diatas berarti, energy massa gabungan system (atom hydrogen) lebih kecil dari energi massa partikel penyusunnya, dengan perbedaan sebesar 13,6 eV. Perbedaan energy ini disebut energi ikat (binding energy) atom.

   Energi ikat inti atom juga dihitung dengan cara yang sama. Sebagai contoh tinjau inti deuterium,  yang tersusun dari 1 proton dan 1 neutron. Jadi, energi ikat deuterium adalah

Sehingga Hubungan antara massa inti atom dan massa atom adalah:

         Massa Inti atom dari hydrogen (massa proton) adalah massa atom hydrogen (1,007825 u) dikurangi massa satu electron. Massa inti atom Deuterium adalah massa atom deuterium (2,014102 u) dikurangi massa satu elektron. Dengan menyisipkan pernyartaan massa ini kedalam massa inti atom dalam persamaan (9.2), kita peroleh pernyaan energi ikat dalam massa atom sebagai berikut:

B = m_nc² + [m(¹H) – m_e]c² – [m(²H) – m_e]c²

                = [m_n + m(¹H) – m(²H)]c²

    Perhatikan bahwa massa elektron saling menghapus dalam perhitungan ini, seperti yang bakal terjadi dalam perhitungan lainnya, karena penyusunnya akan mengandung Z atom hydrogen (dengan Z elektron) dan atom dengan nomor atom Z akan mengandung Z buah elektron. Oleh karena itu, persamaan ini dapat kita perluas bagi energi ikat total sembarang inti atom

B = [Nm_n + Zm( ) – m( )]c²………………………………………….(9.4)

9.4. GAYA INTI

              Karena kita tidak dapat mempelajari system yang sederhana ini dalam Gaya Inti, maka kita harus mengalihkan kajian kita kepada sistem yang lebih kompleks. Lewat beraneka ragam percobaan dengan berbagai inti atom, berhasil dipelajari banyak hal mengenai ciri dari Gaya Inti:

1.   Ia merupakan suatu jenis gaya yang berbeda sekali dari gaya elektromagnetik, gravitasi dan gaya lainnya yang lazim kita jumpai. Ia juga merupakan gaya paling kuat dari semua gaya yang diketahui karena itu ia sering kali disebut gaya kuat (Strong force).

2.   Jangkauannya sangat pendek-rentang daerah bekerjanya gaya ini terbatas hingga ukuran inti atom (sekitar  ). Ada dua bukti utama mengenai jangkauan pendek dari gaya inti ini. Yang pertama datangnya dari kajian kita mengenai kerapatan zat inti. Penambahan nukleon pada inti atom tidak mengubah kerapatan ini. Ini menunjukan bahwa tiap nucleon yang kita tambahkan hanya merasakan gaya dari tetangga terdekatnya, dan tidak dari nukeon lainnya dalam inti atom. Bukti kedua mengenai jamgkauan pendek ini datangnya dari energi ikat per nucleon (Gambar 9.4). Karena energi ikat per nucleon kurang lebih tetap, maka energi ikat inti total kurang lebih sebanding

3.   Gaya inti antara dua nucleon tidak bergantung pada jenis nucleon, apakah proton ataukah neutron – gaya inti n-p sama seperti gaya inti n-n, yang juga sama seperti gaya inti p–p.

Bagamana mungkin sebuah neutron dengan massa diam m_n c² memancarkan sebuah partikel dengan massa diam mc² dan tetap sebagai neutron, tanpa melanggar hukum kekekalan energi? Jawabannya diberikan oleh asas ketidakpastian ∆E ∆t  ħ. Kita hanya dapat mengetahui bahwa energi adalah kekal jika kita dapat mengukurnya secara pasti tetapi menurut asas ketidakpastian, kita dapat mengukurnya lebih teliti dari pada ketidakpastian ∆E dalam seang waktu ∆t. oleh karena itu, kita dapat “melanggar” hokum kekalan energi sebesar ∆E dalam selang waktu ∆t = ħ/∆E yang cukup singkat. Jumlah energi yang melanggar hukum kekealan energy dalam model gaya tukar neutron–proton ini adalah mc², yaitu energi diam partikel yang dipertukarkan. Dengan demikian, partikel ini hanya dapat hadir dalam selang waktu (dalam kerangka laboratorium) :

                         

Jarak terjauh yang dapat dicapai partikel ini dalam selang waktu ∆t adalah x = c . ∆t, karena ia tidak dapat bergerak lebih cepat dari pada laju cahaya. Oleh karena itu, hubungan antara rentang gaya tukar dan massa partikel yang dipertukarkan adalah :

                        x = c ∆t = c

atau

                         = ………………………………(9.6)

Karena telah kita ketahui bahwa jangkauan gaya inti adalah sekitar 10 ^-15 m, maka kita dapat menaksir energi diam partikel yang dipertukarkan tersebut, yaitu sekitar:

                                       200 MeV

9.5 KESTABILAN DAN PELURUHAN INTI

            Salah satu sifat yang menakjubkan dari beberapa inti atom adalah kemampuan mereka untuk bertansformasi sendiri secara spontan dari suatu inti dengan niali Z dan N tertentu ke inti lainnya. Beberapa inti lainnya stabil, dalam arti mereka tidak meluruh ke inti atom yang berbeda. Biasanya untuk nilai A terdapat satu atau dua inti stabil. Inti lainnya dengan nilai A itu, tidaklah stabil sehingga akan mengalami semacam proses peluruhan, hingga kestabilannya tercapai.

            Gambar 9.7 memperlihatkan rajahan semua inti atom stabil yang diketahui, jumlah neutron dan protonnya kurang lebih sama. Tetapi cepat, sehingga tambahna neutron diperlukan untuk memasok energy ikat tambahan. Jadi, semua inti berat memiliki N > Z. Tidak ada inti stabil dengan A = 5 atau 8. Partikel alfa adalah suatu inti stabil (B/A = 7.04 MeV); inti atom dengan A = 5, seperti  atau , akan segera (10^-12 s) membelah diri menjadi suatu partikel alfa dan sebuah inti atom dengan A = 8 seperti  akan segera membelah diri dengan dua partikel alfa.

            Keberadaan inti-inti stabil setelah Z = 92 kini diteliti dengan sangan aktif. Tidak ada satupun inti jenis ini terdapat di alam, sehingga semuanya harus diselesakan secara buatan. Unsur buatan manusia setelah Uranium dengan Z = 93 hingga 107 semuanya bersifat radioaktif dan meluruh ke berbagai jeni inti stabil yang dikenal. Tetapi ada bukti teori kuat yang menuntun kita untuk memperkirakan bahwa terdapat inti-inti yang lebih berat, dengan Z º 114, yang mungkin stabil. Inti-inti ini terdapat di alam, karena semuanya merupakan inti atom yang lebih berat daripada ⁵⁶Fe yang dihasilkan melelui penangkapan neutron dan oleh peluruhan berantai. Karena semua inti setelah inti setelah Uranium tidaklah stabil, maka tidak ada cara bagi reaksi tangkapan neutron untuk menjembatani “teluk” dari Uranium ke “kepulauan stabil” yang lebih berat berikutnya.

            Inti-inti tak stabil bertransformasi ke inti lain melalui dua proses yang berbeda mengubah Z dan N sebuah inti. (Berbagai keadaan eksitasi inti dapat memancarkan berbaga foton, sinar gamma sewaktu melakukan sejumlah tansisi menuju ke tingkat dasarnya, tetapi tidak mengubah Z dan N). Kedua proses ini disebut peluruhan alfa dan peluruhan beta. Ketiga proses ini (alfa, beta dan gamma) adalah contoh bidang kajian peluruhan radioaktif (radioactive delay).

9.6  Peluruhan Radioaktif

Laju peluruhan inti radioaktif ini disebut aktivitas (activity). Semakin besar aktivitasnya, semakin banyak inti atom yang meluruh per detik. (Aktivitas tidak bersangkut paut dengan jenis peluruhan  atau radiasi yang dipancarkan cuplikan, atau dengan energi radiasi yang dipancarkan. Aktivitas hanya ditentukan oleh jumlah peluruhan per detik).

Satuan dasar untuk mengukur aktivitas adalah curie. Semula, curie didefinisikan sebagai aktivitas dari satu gram radium; definisi ini kemudian diganti dengan yang lebih memudahkan:

1 curie (Ci) = 3,7 x 10¹⁰ peluruhan/detik

Satu curie adalah suatu bilangan yang sangat besar, sehingga kita lebih sering bekerja dengan satuan milicurie (mCi), yang sama dengan 10^-3 Ci, dan mikrocurie (µCi), 10^-6 Ci.

Cuplikan bahan radioaktif kita tadi mengandung jumlah atom dalam orde 10²³. Jika cuplikan ini memiliki aktivitas sebesar 1 Ci, maka sekitar 10¹º inti atomnya akan meluruh tiap detik. Kita dapat juga mengatakan bahwa satu inti atom sebarang memiliki probabilitas peluruhan sebesar 10^-¹³ setiap detik. Besaran ini, yaitu probabilitas peluruhan per inti per detik, disebut tetapan luruh (decay constant) dan dinyatakan dengan λ. Kita menganggap bahwa λ adalah suatu bilangan kecil, dan suatu tetapan-probabilitas peluruhan inti yang tidak bergantung pada usia cuplikan bahan radioaktifnya. Aktivitas ɑ hanyalah bergantung pada jumlah inti radioaktif N dalam cuplikan dan juga pada probabilitas peluruhan λ:

ɑ = λN                                                                           (9.7)

baik ɑ maupun N adalah fungsi dari waktu t. Ketika cuplikan meluruh, jumlah intinya berkurang sebanyak N buah-lebih sedikit jumlah inti atom yang tertinggal. Jika N berkurang dan λ tetap, maka ɑ harus pula menurun tehadap waktu. Jadi, jumlah peluruhan per detik makin lama makin berkurang.

Kita dapat memandang ɑ sebagai perubahan jumlah inti radioaktif tiap satuan waktu-semakin besar ɑ, semakin banyak inti atom yang meluruh setiap detik.

ɑ = -                                                                           (9.8)

 = -λN                                                                        (9.9)

atau

 = -λ dt                                                                       (9.10)

Persamaan ini dapat langsung diintegrasikan dengan hasil

Ln N = -λt + c                                                             (9.11)

c adalah tetapan integrasi. Hasil ini dapat kita tuliskan kembali sebagai

N =                                                       (9.12)

atau

N = N₀                                                      (9.13)

Disini kita telah mengganti  dengan N₀. Pada saat t = 0, N = N₀, jadi N₀ adalah jumlah inti radioaktif semula. Persamaan (9.13) adalah hukum peluruhan radioaktif eksponensial, yang memberitahu kita bagaimana jumlah inti radioaktif dalam suatu cuplikan meluruh terhadap waktu. Pada kenyataannya kita tidak dapat mengukur N, tetapi kita dapat mengungkapkan persamaan ini dalam bentuk yang lebih bermanfaat dengan mengalikan kedua belah ruas dengan λ, yang memberikan

ɑ = ɑ₀                                                                           (9.14)

ɑ₀ adalah aktivitas awal.

Dengan melakukan proses penghitungan radiasi dari peluruhan dalam satu detik secara berulang kali, kita dapat merajah aktivitas ɑ sebagai fungsi dari waktu, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.1. Grafik rajahan ini memperlihatkan ketergantungan eksponensial  yang diperkirakan berdasarkan persamaan (9.14).

Usia-paruh peluruhan, , adalah waktu yang diperlukan aktivitas untuk berkurang menjadi separuh, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 9.8. Jadi, ɑ = /2 ketika t =

 =  

Gambar 9.8 Aktivitas suatu cuplikan radioaktif sebagai fungsi dari waktu

Dari sini kita peroleh:

 =  ln 2

=

Seringkali bermanfaat untuk merajah a sebagai fungsi dari t dengan semilog, seperti diperlihatkan pada Gambar 2.2. Pada jenis rajahan ini, Persamaan (9.14) berbentuk garis lurus; dengan mencocokkan suatu garis lurus melalui data tersebut, kita dapat memperoleh nilai λ.

Gambar 9.9 Rajahan semilog aktivitas terhadap waktu

Contoh

Usia paruh  adalah 2,70 hari, (a) Berapakah tetapan luruh ? (b) Berapakah probabilitas sebarang inti  untuk meluruh dalam satu detik? (c) andaikan kita mempunyai cuplikan  sebanyak 1,00 µg. Berapakah aktivitas-nya? (d) Berapa jumlah peluruhan per detik yang terjadi apabila usia cuplikan ini satu minggu?

Pembahasan

(a)  λ =  =  .  .  

= 2,97 x  

(b)  Probabilitas peluruhan per detik adalah tetapan luruh. Jadi, probabilitas peluruhan sebarang inti  dalam satu detik adalah 2,97 x

(c)  Jumlah atom dalam cuplikan adalah:

N = 1,00 x g .  .

= 3,04 x  atom

ɑ = λN = (2,97 x   )(3,04 x )

= 9,03 x  peluruhan per detik

= 0,244 Ci

(d) Aktivitas meluruh menurut Persamaan (9.14):

ɑ =  

= (9,03 x  peluruhan/s)

= 1,50 x  peluruhan/s

9.7   Hukum-Hukum Kekekalan dalam Peluruhan Radioaktif

Ada beberapa hukum tertentu yang membatasi hasil yang mungkin terjadi yang disebut hukum kekekalan yang diyakini memberikan wawasan penting tehadap perilaku dasar alam. Berikut beberapa hukum kekekalan yang diterapkan pada proses peluruhan.

9.7.1        Kekekalan Energi

Ini yang paling penting dari semua hukum kekekalan. Hukum ini memberi tahu kita mengenai peluruhan mana yang paling mungkin terjadi dan pula memungkinkan kita menghitung energi diam atau kinetik dari hasil peluruhan. Sebagai contoh, sebuah inti X hanya dapat meluruh menjadi sebuah inti X’ yang lebih ringan. Selain itu, ia memancarkan pula satu atau lebih partikel yang secara bersama kita sebut x, jika massa diam X lebih besar daripada massa diam total X’ + x. Kelebihan energi massa ini kita sebut nilai Q peluruhan:

m_N(X)c² = m_N(X’)c² + m_N(x)c² + Q                                           (9.1)

Q = [m_N(X) – m_N(X’) – m_N(x)]c²

mN adalah massa diam inti (nucleus). Jelas peluruhan ini hanya dapat terjadi jika Q bernilai positif. Kelebihan nilai Q ini muncul sebagai energi kinetik partikel-partikel hasil peluruhan (dengan anggapan X mula-mula diam):

Q = Kx’ + Kχ                                                                            (9.17)

9.7.2        Kekekalan Momentum Linear

Jika inti yang meluruh pada awalnya diam, maka momentum total semua partikel hasil peluruhannya haruslah nol,

Px’ + Pχ = 0                                                                            (9.18)

Biasanya, massa partikel atau partikel-partikel x yang dipancarkan lebih kecil daripada massa inti sisa X’, sehingga momentum pental p_x’ menghailkan energi kinetik Kx’ yang lebih kecil.

9.7.3        Kekekalan Momentum Sudut

Ada dua jenis momentum sudut: momentum sudut spin s dan momentum sudut gerak atau orbital l. Dalam kerangka diam dari inti X, momentum sudut total sebelum peluruhan adalah s_x. Setelah peluruhan, kita mempunyai seumlah spin dari X’ dan partikel-partikel x, dan juga sejumlah momentum sudut l = r x p dari x dan X’, yang bergerak relatif terhadap titik dalam ruang yang semula ditempati oleh inti X. Dengan demikian, hukum ini mensyaratkan bahwa:

s_x = s_x’ + sx + l_x’ + lx                                                                   (9.19)

spin intrinsik s adalah sifat partikel atau inti. Elektron memiliki s = ½, dan inti-inti atom juga memiliki spin, yang berasal dari proton dan neutron penyusunnya. Spin intrinsik sebuah inti memilki nilai yang dapat berupa kelipatan bulat atau setengah pecahan dari ħ, bergantung pada apakah A genap atau ganjil. Momentum sudut l selau terkuantisasi dalam kelipata bulat dari ħ.

9.7.4        Kekekalan Muatan Elektrik

Hukum ini merupakan bagian mendasar dalam seluruh proses peluruhan dan reaksi. Hukum ini mensyaratkan bahwa muatan elektrik total sebelum dan setelah peluruhan haruslah tidak berubah atau sama besar.

9.7.5        Kekekalan Nomor Massa

Dalam beberapa proses peluruhan, kita dapat menciptakan beberapa partikel (foton atau elektron, misalnya) yang tidak hadir sebelum terjadi peluruhan. (Ini tentu saja dapat terjadi bila energi inti awal lebih besar daripada energi partikel  yang diciptakan-untuk menciptakan elektron, misalnya, nilainya adalah 0,511 MeV). Tetapi, alam tidak memperkenankan kita untuk menciptakan atau memusnahkan proton dan neutron, meskipun dalam beberapa proses peluruhan kita dapat mengubah neutron menjadi proton atau memusnahkan proton dan neutron. Dengan demikian berlakulah jumlah nomor massa A tidak berubah dalam proses peluruhan atau reaksi. Dalam beberapa proses peluruhan, A tetap tidak berubah karena baik Z maupun N kedua-duanya berubah sedemikian rupa sehingga mempertahankan jumlah keduanya tetap.

9.8   Peluruhan Alfa

Dalam peluruhan alfa, sebuah inti tidak stabil meluruh menjadi dua inti ringan dan sebuah partikel alfa (sebuah inti ), menurut reaksi:

_N  → ’_N-2 + ₂                                                             (9.20)

X dan X’ menyatakan jenis inti yang berbeda.

Jenis peluruhan seperti ini membebaskan energi, karena inti hasil peluruhan terikat lebih erat daripada inti semula. Energi yang terbebaskan, yang muncul sebagai energi kinetik partikel alfa dan inti “anak” (daughter) X’, dapat dihitung dari massa semua inti yang terlibat menurut Persamaan (9.16), yakni:

Q = [m(X) – m (X’) – m (α)]c²                                                  (9.21)

(Seperti yang kita lakukan pada perhitungan energi ikat, dapat diperlihatkan bahwa massa elektron saling menghapuskan dalam Persamaan (9.21). jadi, kita dapat menggunakan saja massa atom). Karena energi yang terbebaskan muncul sebagai energi kinetik, maka:

Q = K_x’ +                                                                                   (9.22)

dengan anggapan kita telah memilih suatu kerangka acuan dalam mana inti X diam. Momentum linear juga kekal dalam proses peluruhan ini, seperti di perlihatkan pada Gambar 9.10, sehingga

 =                                                          (9.23)

X

Sebelum peluruhan

 

Setelah peluruhan

α

X’

                           

 

Gambar 9.10 Peluruhan alfa sebuah inti X menghasilkan sebuah inti X’ dan sebuah partikel alfa

Dari Persamaan (9.22) dan (9.23) kita eliminasikan  dan ’, karena biasanya kita tidak mengamati inti anak dalam laboratorium (sebuah partikel alfa dapat bergerak dalam suatu bahan relatif lebih jauh daripada suatu inti berat). Karena energi khas peluruhan partikel alfa adalah beberapa MeV, maka energi kinetik alfa dan inti anak kecil sekali dibandingkan terhadap energi diam masing-masingnya. Jadi, kita dapat menggunakan mekanika tak relativistik untuk menghitung energi kinetik partikel alfa yang memberikan hasil:

 =  Q                                                                     (9.24)

Contoh:

Hitunglah energi kinetik partikel alfa yang dipancarkan dalam peluruhan alfa dari .

Penyelesaian:

Dari daftar isotop pada lampiran B kita dapati bahwa proses peluruhannya  adalah:

₁₃₈  → ₁₃₆  + α

Q = [m( ) – m( ) – m(α)]c²

= [226,025406 u – 222,017574 u – 4,002603 u] 931,5 MeV/u

= 4,871 MeV

 =  Q = ( ) 4,871 MeV

= 4,785 MeV

Peluruhan alfa merupakan salah satu contoh dari efek terobos halang. (Bayangkan neutron dan proton berenang didalam inti, kadang-kadang berpadu dan bercerai kembali). Partikel alfa terikat dalam inti atom oleh gaya inti. Begitu ia bergerak melewati jari-jari inti R, ia merasakan tolakan Coulomb dari inti anak. Energi potensial dalam situasi itu dapat dinyatakan seperti pada Gambar 2.4. Tinggi potensial halang dalam inti berat adalah 30 hingga 40 MeV. Khasnya, partikel alfa memiliki energi 4 hingga 8 MeV. Jadi, tidaklah mungkin bagi partikel alfa untuk melewati penghalang inti; satu-satunya cara partikel alfa dapat muncul keluar adalah dengan “menerowong” penghalang.

Probabilitas per satuan waktu λ bagi partikel alfa untuk muncul di laboratorium adalah probabilitas menerobos potensial halang dikalikan dengan banyaknya partikel alfa menumbuk penghalang per detik dalam usahanya untuk keluar. Jika partikel alfa bergerak dengan laju v di dalam sebuah inti berjari-jari R, maka selang waktu yang diperlukannya untuk menumbuk penghalang bolak-balik di dalam inti adalah 2R/v. Dalam inti berat R~6 fm, partikel α menumbuk “dinding” inti sebanyak 10²² kali per detik.

Gambar 9.11 Peristiwa terobos halang oleh partikel alfa

Probabilitas penerobosan potensial penghalang oleh sebuah partikel dapat dihitung dengan memecahkan persamaan Schrodinger yang diperlihatkan pada Gambar 9.11. Salah satu cara untuk menafsirkan data peluruhan alfa ini adalah dengan merajah, pada skala log, data probabilitas peluruhan terhadap energi partikel alfa. (Tetapan luruh λ bergantung pada Z, tetapi ketergantungan ini  tidaklah terlalu menonjol  dibandingkan terhadap ketergantungannya pada energi kinetik, karena Z berubah dengan suatu jumlah yang relatif kecil terhadap rentang inti berat yang mengalami peluruhan alfa). Rajahan yang diperoleh diperlihatkan pada Gambar 9.12.

Probabilitas P untuk menerobos potensial penghalang setinggi  V₀ berbanding lurus dengan e yaitu P   , dengan L adalah jarak terobos, dan k =

Gambar 9.12 Ketergantungan usia-paruh peluruhan alfa pada energi kinetik partikel alfa. Nilai-nilai yang ditandai adalah bagi beberapa isotop torium (Th)

9.9     Peluruhan Beta

Dalam peluruhan beta, sebuah neutron berubah menjadi sebuah proton (atau sebuah proton menjadi sebuah neutron). Jadi Z dan N masing-masing berubah sebanyak satu satuan, tetapi A tidak berubah. Pada peluruhan beta paling utama, sebuah neutron berubah menjadi sebuah proton dan sebuah elektron: n → p + e. Ketika proses peluruhan ini pertama kali dipelajari, partikel yang dipancarkan disebut partikel beta; kemudian baru diperlihatkan bahwa partikel itu adalah elektron.

Elektron yang dipancarkan dalam peluruhan beta bukanlah elektron orbital. Juga bukan elektron yang semula berada didalam inti atom, karena asas ketidakpastian melarang elektron hadir di dalam inti atom. Elektron itu “diciptakan” oleh inti atom dari energi yang ada. Jika beda energi diam antara kedua inti atom sekurang-kurangnya c², maka hal tersebut memang mungkin terjadi.

Sejumlah percobaan pertama peluruhan beta mengungkapkan dua kesulitan. Spin intrinsik proton, neutron, dan elektron semuanya ½. Setelah neutron meluruh, spin proton dan neutron dapat sejajar ( spin total = l) atau berlawanan (spin total = 0), tetapi tidak satu pun dari kedua kasus ini memberikan spin total ½, spin neutron semula. Oleh karena itu, proses peluruhan ini tampaknya seperti melanggar hukum kekekalan momentum sudut. Dan persoalan yang paling serius adalah yang berkaitan dengan pengukuran energi elektron yang dipancarkan-spektrum energi elektron kontinu, dari nol hingga suatu nilai maksimum , seperti diperlihatkan pada Gambar 2.6. Sebagai contoh dalam peluruhan neutron, nilai Q adalah

Q = (  -  - )c²

 

Gambar 9.13 Spektrum elektron yang dipancarkan dalam peluruhan beta

Dalam menghitung nilai Q bagi peluruhan beta, kita harus berhati-hati, karena massa elektron tidak saling menghapuskan seperti yang kita lakukan dalam perhitungan terdahulu dengan menggunakan massa atom. Ini disebabkan karena inti awal dan akhir memiliki nilai Z yang berbeda, dan karena itu memiliki jumlah elektron yang berbeda. Bagi peluruhan beta, kita dapat mengelompokkan  dan  secara bersamaan untuk memberikan massa atom m’( ), sehingga

Q = [  - m( )]c²

Yang memberikan nilai 0,782 MeV.

Kecuali koreksi energi yang sangat kecil dari energi pental proton, semua energi ini muncul sebagai energi kinetik elektron, dan semua elektron yang dipancarkan harus memiliki energi ini saja. Tetapi, dari percobaan didapati bahwa semua elektron yang dipancarkan memiliki energi yang lebih kecil daripada energi ini. Persoalan “kehilangan” energi ini dicoba dipecahkan oleh para fisikawan eksperimen dengan kejelian dan ketelitian tinggi  sebelum tahun 1930, namun semuanya berhasil nihil.

Pemecahan terhadap proses yang tampak melanggar hukum kekekalan momentum sudut dan energi ini ditemukan Wolfgang Pauli pada tahun 1930. Ia mengusulkan bahwa terdapat pula partikel ketiga yang dipancarkan dalam peluruhan beta. Karena muatan elektrik telah dikekalkan oleh muatan proton dan elektron, maka partikel baru ini tidak memiliki muatan elektrik. Jika ia memiliki spin ½, maka ia akan mengekalkan momentum sudut, karena kita dapat menggabungkan spin ketiga partikel hasil peluruhan untuk memberi nilai ½. “Kehilangan” energi itu tidak lain adalah energi yang diambil partikel ini, dan kenyataan pengamatan bahwa rentang spektrum energi menjangkau hingga nilai Q = [  - m( )]c² menyarankan bahwa partikel ini memiliki massa diam nol, seperti foton. (Partiekl ini tidak mungkin sebuah foton, karena foton memiliki spin 1).

Partikel baru ini disebut neutrino (yang dalam bahasa Italia berarti “neutral kecil”) dan diberi lambang ν. Pada kenyataannya, yang dipancarkan dalam peluruhan beta adalah antineutrino. Dengan demikian proses peluruhan beta secara lengkap adalah

n → p +  + ῡ

Karena massa diam antineutrino adalah nol, maka nilai Q yang kita hitung diatas benar. Energi ini muncul sebagai energi kinetik elektron, energi antineutrino, dan energi pental proton (yang adalah kecil sekali). Perhatikan bahwa energi kinetik elektron tidaklah kecil dibandingkan terhadap energi diamnya, karena itu kita harus menggunakan energi dan momentum relativistik ketika membahas peluruhan beta.

Peluruhan beta dapat pula terjadi dalam sebuah inti atom. Sebauh inti atom dengan Z proton dan N neutron meluruh ke inti atom lain dengan Z + 1 proton dan N – 1 neutron:

_N  → _N-1 +  + ῡ                                                          (9.31)

Nilai Q bagi peluruhan ini adalah

Q = [m( ) – m( )]c²                                      (9.32)

Energi yang dilepaskan dalam peluruhan ini (nila Q) muncul sebagai energi antineutrino, energi kinetik elektron, dan sejumlah kecil energi kinetik pental inti X (biasanya dapat diabaikan). Elektron memiliki energi kinetik maksimumnya apabila energi antineutrino hampir nol. Gambar 9.14 memperlihatkan distribusi energi elektron-elektron yang dipancarkan dalam suatu peluruhan beta negatif yang khas.

Proses peluruhan beta yang lainnya adalah

p → n +  + ν                                                            (9.33)

pada proses ini dipancarkan sebuah elektron positif atau positron. Positron adalah antipartikel elektron; ia memiliki massa yang sama dengan massa elektron, tetapi bermuatan elektrik yang berlawanan. Peluruhan inimemiliki nilai Q yang negatif, sehingga tidak pernah teramati terjadi di alam bagi proton bebas. (Ini memang menguntungkan jika proton bebas tidak stabil terhadap peluruhan beta, mka atom hidrogen yang stabil, yaitu zat dasar alam semesta, tidak akan ada!). Hanya proton dalam inti atomlah yang dapat mengalami proses peluruhan ini:

_N  → _N+1 +  + ν                                           (9.34)

Nilai Q untuk proses ini adalah

Q = [m( ) – m( ) - 2 ]c²                                   (9.35)

Pada perhitungan ini mana diperguanakan satuan massa atom.

Salah satu proses peluruhan inti yang menyaingi pemancaran positron adalah tangkapan elektron (electron capture); proses dasar tangkapan elektron adalah:

p +  → n + ν                                                                          (9.36)

Gambar 9.14 Spektrum positron yang dipancarkan dalam peluruhan beta positif.

Disini sebuah proton menangkap sebuah elektron dari orbitnya dan beralih menjadi sebuah neutron ditambah sebuah neutrino. Elektron yang diperlukan bagi proses ini adalah elektron pada orbit terdalam sebuah atom, dan proses penangkapan ini kita cirikan dengan kulit asal elektronnya: tangkapan kulit-K, tangkapan kulit-L, dan seterusnya. (Tentu saja, orbit elektron yang dekat, atau bahkan menembus, inti atom memiliki probabilitas yang lebih tinggi untuk ditangkap). Tangkapan elektron tidak terjadi bagi proton bebas, tetapi dalam inti atom prosesnya adalah:

_N +  → _N+1 + ν                                                 (9.37)

Nilai Q bagi proses ini, dengan menggunakan massa atom, adalah:

Q =  [m( ) – m( )]c²

Contoh 9.9

Inti  meluruh ke inti  dengan memancarkan beta negatif. Berapakah energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan?

Penyelesaian

Bentuk peluruhan ini adalah yang diberika oleh Persamaan (9.31):

₁₃ → ₁₂  +  + ῡ 

Sedangkan nilai Q-nya dihitung dari Persamaan (9.32), dengan menggunakan massa atom:

Q = [m( ) – m( )]c²

= (22,994466 u – 22, 989770 u) 931,5 MeV/u

= 4,374 MeV

9.10      Peluruhan Gamma

Menyusul peluruhan alfa atau beta, inti akhir dapat berada pada suatu keadaan eksitasi. Seperti halnya atom, inti akhir itu akan mencapai keadaan dasar setelah memancarkan satu atau lebih foton, yang di kenal sebagai sinar gamma inti. Energi tiap foton adalah beda energi antara kedaan awal dan akhir inti, di kurangi pula dengan sejumlah kecil bagi energi pental inti. Energi-energi ini khasnya berada dalam rentang 10 keV hingga beberapa MeV. Inti dapat pula di eksitasikan dari keadaan dasar ke suatu keadaan eksitasi dengan menyerap foton dengan energi yang tepat, dalam serupa dengan penyerapan resonans oleh keadaan atom.

                         

Gambar 9.15 Beberapa sinar gamma yang di pancarkan menyusul peluruhan beta.

   Pada gambar 9.15 memperlihatkan bahwa adanya suatu diagram tingkat energi yang khas dari eksitasi inti dan beberapa transisi sinar gamma yang di pancarkan. Usia–paruh khas bagi tingkat eksitasi inti adalah 10^-9 hingga 10^-12 s; nilai pasti usia-paruh ini (dan aturan seleksi yang memperkenankan dan melarang terjadinya suatu transisi) bergantung pada tinjauan terinci lanjut yang berada di luar tingkatan buku ini. Ada kalanya perhitungan terinci ini menghasilkan usia-paruh yang sangat lama dalam beberapa jam atau bahkan hari. Keadaan inti yang bersifat seperti ini di kenal sebagai keadaan isomerik atau  isomer.

Energi sinar gamma dapat di ukur dengan ketelitian tinggi, yang memberikan suatu cara ampuh bagi kita untuk menyimpulkan energi berbagai keadaan eksitasi inti.

Dalam menghitung enrgi partikel alfa dan beta yang di pancarkan dlam peluruhan radioaktif, kita telah menganggap bahwa tidak ada sinar gamma yang di pancarkan. Jika ada sinar gamma yang di pancarkan, maka energi yang tersedia (nilai Q) harus di bagi bersama antara partikel dan sinar gamma.

CONTOH 9.10

Inti ¹²N meluruh beta kesuatu keadaan eksitasi dari ¹²C, yang sesudah itu meluruh ke keadaan dasarnya dengan memancarkan sinar gamma 4,43 MeV. Berapakah energi kinetik maksimum partikel beta yang di pancarkan ?

Penyelesaian

Untuk menentukan nilai Q bagi peluruhan ini, pertama–tama kita perlu mencari massa inti ¹²C yang di hasilkan dalam keadaan eksitasinya. Pada keadaan dasar,¹²C memiliki massa 12.000000 u, sehingga massanya dalam keadaan eksitasi adalah

12,000000 u +  = 12,004756 u

Oleh karena itu nilai Q–nya adalah

      Q = (12,018613 u – 12,004756 – 2 x 0.000549 u ) 931,5 MeV/u

          = 11,89 MeV

(perhatikan bahwa nilai Q ini dapat pula kita temukan secara mudah dengan pertama-tama menghitung nilai Q bagi peluruahan ke keadan dasar. 16,32 MeV dan kemudian mengurangkan energi eksitasi 4,43 MeV darinya, karena peluruhan ke keadaan eksitasi memiliki energi sebanyak  energi pertama di kurangi energi kedua).

   Dengan mengabaikan koreksi kecil energi kinetik pental dari inti ¹²C, energi kinetik maksimum elektron kita dapati sebesar 11,89 MeV.

9.11      Radioaktivitas Alam

Semua unsur setelah unsur paling ringan (hidrogen dan helium) di ciptakan melalui reaksi inti pada bagian bintang. Reaksi ini tidak hanya menghasilkan unsur-unsur stabil, tetapi juga yang bersifat radioaktif. Sebagian radioaktif memiliki  usia–paruh dalam orde hari atau tahun, yang jauh lebih kecil daripada usia bumi (sekitar 4,5 x10⁹ tahun). Oleh karena itu, unsur–unsur yang mungkin tercipta  saat bumi terbentuk telah meluruh ke unsur unsur stabil. Tetapi, beberapa unsur radioaktif yang diciptakan dahulu kala memiliki usia paruh yang berode sama usia bumi, sehingga sekarang masih tetapada dan masih di amati mengalami peluruhan radioaktif alam (natural radioactivity) yang hingga kini masih teramati.

Proses radioaktif mengubah nomor massa A sebuah inti atom sebanyak empat satuan (peluruhan alfa) atau sama sekali tidak mengubah A (peluruhan beta atau gamma). Suatu proses peluruhan radioaktif dapat merupakan bagian dari suatu urutan atau deretan peluruhan jika suatu unsur radioaktif  dengan nomor massa A meluruh kesuatu unsur radioaktif  lain dengan nomor massa A atau A – 4. Deretan proses seperti ini akan terus berlangsung hingga tercapai unsur stabil.

 

       Gambar 9.16  Contoh suatu rantai peluruhan radioaktif khayal.

Pada gambar diatas di lukiskan bahwa suatu deretan proses peluruhan khayal. Karena peluruhan gamma tidak mengubah z atau A, maka tidak di perlihatkan dalam gambar, tetapi, sebagian besar peluruhan alfa dan beta di susuli dengan pemancaran sinar gamma. Nilai nilai A dari anggota rantai peluruhan seperti itu berbeda sebesar faktor kelipatan 4 (termasuk nol sebagai suatu kelipatan yang mungkin). Dengan demikian kita memperkirakan ada 4 rantai peluruhan yang mungkin, dengan masing-masing nilai A-nya dapat dinyatakan sebagai 4n, 4n + 1,4n + 2, dan 4n + 3, dengan n sebuah bilangan bulat . Salah satu dari empat deret radioaktif alam ini di lukiskan pada gambar 9.17. Tiap deret di mulai dengan suatu anggota berusia panjang yang kemudian meluruh melalui sejumlah peluruhan alfa dan beta, yang memiliki usia paruh yang sangat singkat dan pada akhirnya berakhir dengan suatu isotop stabil.    

Gambar  9.17 Rantai peluruhan ²³⁵ U

Pada gambar di atas  ada tiga deret yang di mulai dengan isotop-isotop yang memiliki usia-paruh kurang lebih sama dengan usia bumi, sehingga masih teramati sekarang. Deret neptunium (4n + 1) di mulai dengan ²³⁷Np yang memiliki memiliki usia hidup ‘’hanya‘’ 2,1 x 10⁶ tahun, jauh lebih kecil di bandingkan terhadap usia bumi yang 4,5 x 10⁹ tahun. Jadi, semua Np semula ada telah lama habis meluruh ke  ²⁰⁹ Bi.

CONTOH 9.11

Hitunglah nilai Q bagi rantai peluruhan ²³⁸ U ²⁰⁶pb, dan carilah laju energi yang di hasilkan per gram uranium.

Penyelesaian

Ingat bahwa bagi peluruhan β^-, massa elektron bergabung dengan massa inti dalam peluruhan nilai Q; oleh karenanya dapat menngunakan massa atom. Jadi, untuk seluruh massa peluruhan :

      Q = [m( ²³⁸ U) – m ( ²⁰⁶ pb) – 8 m( ⁴He)] c²

Dalam satuan masa atom

      Q = [238,050786 u – 205,974455 u – 8 x 4,002603 u] 931,5 MeV/u

          = 51,7 MeV

Satu gram ²³⁸ U adalah 1/238 mol, jadi mengandung 1/238 x 6 x 10²³ atom. Usia-paruh peluruhan adalah 4,5 x 10⁹ tahun, jadi λ, probabilitas peluruhan per atom adalah

      λ  =    x   = 4,9 x 10¹⁸ s^-1

Jadi, secara rata-rata, jumlah peluruhan ²³⁸ U adalah

{ 1/238 x 6 x10²³ atom } x 4,9 x 10¹⁸   = 12.000 peluruhan / s

Tiap peluruhan membebaskan 5,7 MeV.Jadi, laju pembebasan energi adalah

                   = 1,0 x 10^-7 W

Ini mungkin tampak seperti laju pelepasan energi yang sangat kecil. Tetapi, jika energi ini muncul sebagai energi panas dan tidak ada yang hilang (dissipation) lewat beberapa cara (radiasi) atau konduksi ke bahan lain misalnya), maka tiap tahun tiap gram cuplikan ²³⁸U akan mengalami kenaikan suhu 25ºC dan akan melebur serta menguap dalam orde satu abad! Perhitungan ini menyarankan bahwa panas sebagian dalam planet mungkin  di sebabkan oleh proses radioaktif alam.

Jika secuplik batuan uranium kita selidiki secara kimia, maka kita dapat menemukan nisbah jumlah atom ²³⁸U terhadap ²⁰⁶Pb. Jika kita semua menganggap ²⁰⁶Pb di hasilkan oleh peluruhan uranium dan bahwa tidak ada satu pun yang telah ada ketika batuan mulai berbentuk (suatu anggapan yang perlu diuji secara seksama, baik secara teori maupun eksprimen), maka nisbah ini  dapat di gunakan untuk menghitung usia cuplikan batuan tadi, seperti di perlihatkan dalam contoh berikut.

Contoh 9.12

Tiga buah cuplikan batuan berbeda berturut turut memiiki nisbah jumlah atom ²³⁸U terhadap ²⁰⁶Pb sebagai berikut : 0,5; 1,0 ; dan 2,0. Hitunglah usia masing-masing batuan ini.

Penyelesaian

Karena semua anggota deret uranium lainya memiliki usia-paruh yang sangat sinkat di bandingkan terhadap usia paruh ²³⁸U (4,5 x 10 ⁹ tahun), kita abaikan keikutsertaan peluruhan ini dan hanya meninjau peluruhan ²³⁸U. Misalkan N_O adalah jumlah awal atom ²³⁸U, sehingga  N_oe^-λt sama dengan jumlah atom yang masih ada saat ini,dan N_O-N_Oe^-λt adalah jumlah atom yang telah meluruh dan kini teramati sebagai ²⁰⁶Pb. Jadi, nisbah  R dari ²³⁸U terhadap ²⁰⁶Pb adalah

Pecahan bagi t, maka kita dapati :

      t =  ln (  + 1 )

Dengan mengingat bahwa λ = 0,693/t_1/2, kita menuliskanya sebagai

      t =  ln (  + 1 )

maka nilai t bagi masing-masing nilai R adalah

      R = 0,5                        t = 7,1 x 10⁹ tahun

      R = 1,0                        t = 4,5 x 10⁹ tahun

      R = 2,0                        t = 2,6 x 10⁹ tahun

Batuan tertua di bumi, yang di taksir usianya dengan cara ini dan dengan cara lainya, berusia sekitar = 4,5 x 10⁹ tahun. Usia batuan pertama yang di analisis di atas, 7,1 x 10⁹ tahun, menyarankan bahwa batuan tersebut mungkin berasal dari angkasa luar atau anggapan bahwa kita mengenai jumlah atom ²⁰⁶Pb tidaklah benar. Usia batuan ke tiga memberi kesan bahwa ia memadat 2,6 x 10⁹ tahun yang lalu, sebelumnya ia mencair dan hasil peluruhan ²⁰⁶Pb mungkin telah ‘’habis  mendidih’’dari ²³⁸U.

Ada sejumlah isotop radioaktif alam lain tidak termasuk dalam rantai peluruhan unsur unsur berat. Daftar sebagiannya di berikan dalam Tabel 9.4; beberapa diantaranya dapat di gunakan bagi penentuan usia secara radioaktif.

Tabel 9.4 Beberapa Isotop Radioaktif Alam

Isotop

40 K                                                 1,28 x 10 9 th 87Rb                                                4,8  x 10 10 th 92Nb                                                 3,2  x 10 7 th 113 Cd                                               9   x 10 15 th 115ln                                                 5,1  x 10 14 th 138La                                                1,1  x 10 11 th 176 Lu                                              3,6  x 10 10 th 187Re                                                 4  x 10 10 th

   Beberapa unsur radioaktif lain di hasilkan secara kontinu dalam atmosfer bumi sebagai hasil reaksi antara molekul udara dengan partikel berenergi tinggi yang di kenal sebagai ‘’sinar kosmik’’, yang paling di kenal dan bermanfaat dari semuanya ini adalah ¹⁴C, yang mengalami peluruhan beta dengan usia paruh 5730 tahun. Apabila suatu tumbuhan menyerap CO₂ dari atmosfer, maka bagian kecil atom karbonya (sekitar 1 dalam 10¹²) adalah ¹⁴ C, dan sisanya ¹²C yang stabil (99 persen) dan ¹³C (1 persen). Apabila tumbuhan tadi mati, ia berhenti memproses ¹⁴C, dan ¹⁴C meluruh. Jika menganggap komposisi atmosfer bumi dan fluks sinar kosmik tidak berubah banyak dalam bebrapa ribu tahun terakhir, kita dapat menghitung usia contoh bahan organik dangan membandingkan nisbah ¹⁴C/¹²C mereka terhadap yang dimiliki tumbuh tumbuhan hidup. Contoh berikut memperlihatkan bagaimana teknik penentuan usia lewat radio karbon ini di gunakan.

CONTOH 9.13

(a) Suatu cuplikan gas karbon dioksida dari atmosfer mngisi sebuah bejana bervolume 200,0 cm³ hingga mencapai tekanan 2,00 x 10⁴ Pa (1 Pa = 1 N/m², sekitar 10^-5 atm) pada suhu 295 K. Dengan menganggap bahwa semua peluruhan beta dari isotop ¹⁴C dihitung, berapa banyakkah peluruhan yang terjadi dalam seminggu?

(b) Sebuah cuplikan kayu tua dibakar, dan karbon dioksida yang dihasilkannya ditempatkan dalam bejana yang sama pada tekanan dan suhu yang sama. Setelah satu minggu, dihitung bahwa terjadi 1420 peluruhan. Berapakah usia cuplikan tersebut?

Penyelesaian

(a) Pertama tama kita hitung dahulu jumlah mol yang terdapat bejana, dengan menggunakan hukum gas ideal :

      N =

           = 1.63 X 10³ mol

Karena tiap mol CO₂ mengandung 6,02 x 10²³ molekul, maka jumlah molekul N  adalah

      N = ( 6,02 x 10²³  molekul/mol)(1,63 x 10^-3 mol)

= 9,82 X 10²⁰ molekul

Tiap molekul karbon memiliki satu atom karbon, jadi N adalah jumlah atom karbon dalam cuplikan. Jika fraksi atom ¹⁴C yang terdapat dalam bejana. Oleh karena itu, aktivitasnyan adalah

= 3,76 x 10^-3 peluruhan /s

Jadi, jumlah peluruhan dalam seminggu adalah 2,280.

(b) Cuplikan identik yang hanya memberikan 1420 peluruhan haruslah cukup tua agar masih tertinggal 1420/2280 dari aktivitas awalnya.

                    = e^-λt

                t =  ln

                   =  ln  = 3920 th

2.7. Efek Mӧsbauer

Transisi khas atom memiliki usia hidup sekitar 10¹⁸ s dan energi sekitar beberapa elektron-Volt (bagi cahaya tampak). Apabila sebuah atom memancarkan foton berenergi E_ϒ dan momentum p_ϒ, maka atomnya harus terpental harus terpenuhi kekekalan momentum. Jika atomnya mula mula kita anggap diam, maka momentum pentalnya p_R sama dengan momentum foton (tetapi berlawanan arah) dan energi kinetik pentalnya adalah K = P_R^2//2M, di mana M adalah massa atom. (Kita anggap K<<Mc², sehingga kinematika tak relativistik dapat digunakan). Karena p_R = P_ϒ = E_ϒ/C, maka

                        K =

Dengan E_ϒ – 1 eV dan Mc² – 1000 MeV X A, maka bagi atom teringan pun orde k adalah 10¹⁰ eV. Jadi jika energi yang tersedia dari transisi atom adalah dengan melakuakan percobaan resonans. Dalam percobaan ini, radiasi dari sehimpunan atom dalam keadaan eksitasi di jatuhkan pada sehimpunan atom identik yang berada pada keadaan dasar akan menyerap foton datang tadi dan meloncat ketingkat eksitasi yang sesuai. Tetapi seperti yang kita lihat, energi yang di pancarkan menurun dari energi peralihan karena energi K terpental; lagi pula menurun dari energi foton sebanyak 2 K yang diperlukan agar terjadi resonans, mengingat atom yang yang menyerap foton harus pula terpental. Walaupun demikian percobaan serap ini masih mungkin terjadi, karena keadan eksistasi tidak memiliki energi yang ‘’pasti’’ suatu keadaan dengan usia rata-rata T (T =λ). Pada soal 21 memiliki ketidakpastian energi ΔE T-ħ. Artinya jika usia rata-rata hidup eksistasi adalah T, maka selama waktu itu kita tidak dapat menentukan energinya dengan ketelitian lebih kecil dari  ΔE. Untuk keadaan khas atom, T-10⁸ s, jadi ΔE 10^-7 Ev. Karena K yang berode 10^-7 eV jauh lebih kecil dari pada ΔE, maka ‘’pergeseran’’yang disebabkan okeh efek pental ini tidaklah besar, akibatnya lebar keadaan pancar dan serap untuk atom cukup dekat bertumpang tindih sehingga memungkinkan terjadi proses penyerapan foton, Gambar 9.18 melukiskan kasus ini,

Gambar 9.18 Contoh energi pancar dan serap dalam sistem atom.

  

Situasi ini berada bagi sinar gamma inti. Usia–hidup khasnya adalah 10¹⁰ s, jadi orde lebar ketakpastian adalah ΔE – 10^-5 Ev. E nergi foton khasnya 100 keV = 10 ⁵ Ev, jadi k berode 1 Ev. Situasi ini di gambarkan pada Gambar 9.19.

GAMBAR 9.19 Contoh energi pancar dan serap dalam sistem inti atom

Karena k jauh lebih besar ΔE, maka anda segera dapat melihat bahwa tidak mungkin terjadi tumpang tindih antara lebar keadaan pancar dan keadaan serap.

   Pada tahun 1958, Rudolf Mӧssbauer menemukan suatu peristiwa fisika penting yang kemudian membuahkan hadih nobel fisika baginya pada tahun 1961. Ketika itu ia sedang melakukan percobaan penyerapan resonans dengan menggunakan sinar γ 129-keV dari ¹⁹¹Ir. Didapatinya bahwa semua efek pental dapat di padamkan dengan menempatkan radioaktif dalam kristal. Karena energi ikat kristal besar sekali di bandingkan terhadap K, maka masing-masing atom terikat erat pada kedudukannya pada kisi kristal sehinga tidak bebas jika terjadi pentalan, maka seluruh kristallah yang terpental. Efek inilah yang menghadirkan massa M dalam persamaan 9.39, bukan massa sebuah atom. Tetapi karena massa kristal secara keseluruhan adalah sekitar 10²⁰ kali lebih besar daripada massa suatu atom, maka energi pentalnya kecil sekali. (Sebagai analoginya bayangkan perbedaan antara memukul sebuh batu dan memukul sebuah dinding batu dengan sebuah pemukul bola kasti !), Jadi, sekali lagi karena energi kinetik pental di buat kecil, maka terjadi penyerapan resonans (Gambar 9.20)

                                    V’ = v ( 1 +  )                                                              ( 9.40 )

Disini kita telah mengabaikan suku  karena v <<c. Karena energi foton E  sama dengan hv, kita peroleh

E’ = E v ( 1 +  )                                                                ( 9.41 )

GAMBAR 9.20 Energi pancar dan serap bagi inti atom dalam sebuah kisi kristal.

Jika mengambil lebar ΔE sebagai contoh taksiran mengenai seberapa jauh kita ingin menggeser-Doplerkan energi foton, maka

E = E +E  +                                                                    ( 9.42 )

Dan memecahkanya bagi v di peroleh

E = C  +                                                                         ( 9.43)

Karena kita telah menaksirkan ΔE – 10^-5 ev ( lebar keadaan dan E- 100 keV (energi foton), maka v = ( 3 x 10⁸ m/s ) +  = 3 cm/s

Kelajuan serendah ini dapat dicapai dengan mudah dan tepat dalam laboratorium.

Gambar 9.21 memperlihatkan diagram peralatan untuk mengukur efek Mӧssbauer. Penyerapan resonans diamati dengan mencari pada keadaan terjadi penurunan jumlah sinar gamma yang di transmisikan melalui sebuah bahan penyerap. Pada keadaan resonans lebih banyak sinar gamma yang diserap sehingga intesitas yang di teruskan menjadi berkurang. Gambar 9.22 memperlihatkan beberapa hasil percobaan yang di peroleh.

            Efek Mӧssbauer merupakan suatu metode yang sangat teliti untuk mengukur perubahan kecil dalam energi foton. Dengannya pemisahan Zeeman dari berbagai keadaan inti  (bukan atom) dapat di amati.

GAMBAR 9.21 Peralatan efek Mossbauer, sumber sinar gamma di gerak gerakan agar menggeser doplerkan energi foton. Intensitas radiasi yang di ternsmisikan melalui sebuah penyerap di ukur sebagai fungsi dari laju sumber.

GAMBAR 9.22  Beberapa hasil khas percobaan efek mossbauer. Kelajuan 2cm/s saja telah cukup menggeser–Doplerkan sinar gamma sehingga memadamkan resonans energi serap dan pancar.

Bila sebuah inti atom di tempatkan dalam suatu medan magnet, efek Zeeman menyebabkan m keadaan energi inti atom mengalami pemisahan seperti pada atom. Tetapi momen magnet inti sekitar 2000 kali lebih kecil daripada momen magnet atom, sehingga pemisahan energi yang terjadi adalah sekitar 10⁶ eV. Untuk dapat mengamati efek tersebut secara langsung kita harus dapat mengukur energi foton hingga ketelitian 1 per 10^-11 (sebuah foton dengan energi 10⁵ eV tergeserkan sejauh 10^-6 eV). Dengan menggunakan efek Mӧsbauer hal ini tidak terlalu sulit untuk dicapai.

DAFTAR PUSTAKA

Gautreau, Ronald dan William Savin. 1999. Teori dan Soal-Soal Fisika            Modern. Jakarta : Erlangga.

Kranee, Kenneth. 1992. Fisika Modern. Jakarta : Erlangga